【摘 要】
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算子理论于二十世纪初产生,是泛函分析方向的一个重要组成部分,也在数学和其他学科中有着广泛的应用.算子不等式作为算子理论的一个重要分支,也逐渐成为一个十分引人注目的研究方向.近年来,对于Clarkson不等式的研究已经是一个热门的研究领域,经典的Clarkson不等式在分析学、算子理论和数学物理等学科中也有非常重要的作用.因此,在目前关于Clarkson不等式研究成果的基础上进行进一步的改进和创新十
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算子理论于二十世纪初产生,是泛函分析方向的一个重要组成部分,也在数学和其他学科中有着广泛的应用.算子不等式作为算子理论的一个重要分支,也逐渐成为一个十分引人注目的研究方向.近年来,对于Clarkson不等式的研究已经是一个热门的研究领域,经典的Clarkson不等式在分析学、算子理论和数学物理等学科中也有非常重要的作用.因此,在目前关于Clarkson不等式研究成果的基础上进行进一步的改进和创新十分必要,在这一过程中我们得到了一些新的结果.本文中,我们主要给出了Clarkson不等式在不同情况下的推广和加细.此外,本文还给出了关于增生-耗散矩阵和扇形分块矩阵的一些新的范数不等式.文章的主要结构如下:1.第一章,介绍本文的研究背景、所需的预备知识和现有的研究结果.2.第二章,得到了一些与凸凹函数有关的新的范数不等式,这些不等式是Clarkson不等式的推广.3.第三章,研究当参数在不同区间取值时,与范数空间Cp中的n元算子组有关的Clarkson不等式.进一步地,我们还得到了许多关于分割算子、算子的笛卡尔分解、以及关于lp(Sp)空间中算子的范数不等式.4.第四章,给出了关于增生-耗散分块矩阵的酉不变范数不等式和Schatten p-范数不等式.此外,还给出了关于扇形分块矩阵的Schatten p-范数不等式.
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