论文部分内容阅读
2000年左右,Lemaréchal,Oustry和Sagastizábal等人提出uv-分解理论,给出了研究非光滑凸函数的二阶性质的新方法.uv-分解理论的基本思想是将空间分解为两个正交的子空间的直和,即Rn=u(+)v的直和,使原函数在u空间上的一阶逼近是线性的,而其不光滑性质集中于v空间中,借助于一个中间函数——u-Lagrange函数,得到原函数在切于u空间的某个光滑轨道上的二阶展式.这对于我们在非光滑优化的研究,特别是函数的二阶最优性条件的研究,以及对设计具有高阶收敛性的算法是一个很重要的工具.
对于uv-分解理论能否推广到非凸函数,并以此工具研究非凸的非光滑函数的二阶性质,是一项很重要的研究工作.本文就是将uv-分解理论应用半光滑优化问题.
本文的基本内容如下:1.第1章,阐述了uv-分解理论的研究背景,u-Lagrange函数的来源以及半光滑的相关知识.
2.第2章,主要介绍了Lemaréchal,Oustry和Sagastizábal(2000)[12]的uv-分解理论和凸函数的有限约束非线性规划.
3.第3章,首先对半光滑函数进行了uv-分解,得出了u-Lagrangian和最优解集W(u)的相关性质,以及二阶近似展开.之后,在非线性规划研究中,我们对具有半光滑性质的最大值函数,D.S.规划在uv-分解中进行了探讨,对它们的Lu,二阶展开和高阶收敛性质进行了研究.