【摘 要】
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布尔函数在人工智能领域和电子设计自动化领域占据核心地位,二元决策图(BDDs)是表示布尔函数的规范形式,它以图形式表示布尔函数,并以图算法实现布尔操作。相比于其他表示方式,BDDs简单且易操作,BDDs上的布尔运算的运行时都是多项式级的。函数式决策图(FDDs)是BDDs的变种,相比于BDDs,FDDs能更简洁地表示异或密集型布尔函数,但是在FDDs上的合取运算的最差运行时是指数级的。克罗内克函数
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布尔函数在人工智能领域和电子设计自动化领域占据核心地位,二元决策图(BDDs)是表示布尔函数的规范形式,它以图形式表示布尔函数,并以图算法实现布尔操作。相比于其他表示方式,BDDs简单且易操作,BDDs上的布尔运算的运行时都是多项式级的。函数式决策图(FDDs)是BDDs的变种,相比于BDDs,FDDs能更简洁地表示异或密集型布尔函数,但是在FDDs上的合取运算的最差运行时是指数级的。克罗内克函数式决策图(KFDDs)是BDDs和FDDs的一般形式,在一定条件下,它被证明是结合了基于单变量分解的逻辑展开式的最一般决策图。随着电子电路的不断发展,新兴电子器件的逻辑抽象是双输入的比较器,这导致基于单变量分解的逻辑展开式无法完全适用,基于双变量分解的逻辑展开式的研究开始兴起。基于新的逻辑展开式设计得到的双条件二元决策图(BBDDs)可以用于对新兴器件进行建模。BBDDs被证明在投票函数(Majority)和加法函数(Adder)上比BDDs更简洁。本文研究了基于双变量分解的逻辑展开式,提出了双条件的克罗内克函数决策图(BKFDDs),一种结合了单、双变量分解的逻辑展开式的规范决策图,它是现有一类决策图:BDDs,FDDs,KFDDs和BBDDs的一般形式,能更简洁地表示布尔函数,在特定条件下,所有可能的单、双变量分解的逻辑展开式都被结合在BKFDDs当中。通过利用基于双变量分解的逻辑展开式的特性,可以推导出一系列新的约减规则,以进一步减少BKFDD图的结点数量。此外,BKFDDs是理论上更简洁的决策图,即线性变换的克罗内克函数式决策图(LTKFDD)的特殊形式,相比于LTKFDDs,BKFDDs的形式更为简单。实验结果表明在较大规模测例上,生成BKFDDs的时间开销合理且BKFDDs拥有更少的结点数量。
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