【摘 要】
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广义逆是一类重要的数学对象,它在数理统计、系统理论、优化计算和控制论等许多学科领域中有重要的应用.加权Moore-Penrose逆（以下简称为加权M-P逆;）是其中一类广义逆,它在最小二乘问题的求解等方面起着基础性的作用.在本学位论文中,我们以Hilbert C*模上可共轭算子为框架,主要研究了权为自共轭且为可逆算子的加权M-P逆的一些表示公式及其应用.设H,K为两个Hilbert C*-模,L（
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广义逆是一类重要的数学对象,它在数理统计、系统理论、优化计算和控制论等许多学科领域中有重要的应用.加权Moore-Penrose逆（以下简称为加权M-P逆;）是其中一类广义逆,它在最小二乘问题的求解等方面起着基础性的作用.在本学位论文中,我们以Hilbert C*模上可共轭算子为框架,主要研究了权为自共轭且为可逆算子的加权M-P逆的一些表示公式及其应用.设H,K为两个Hilbert C*-模,L（H,K）表示从H到K上的可共轭算子组成的集合,给定A ∈ L（H,K）,权M ∈ L（K）,N ∈ L（H）为自共轭且为可逆的算子.本学位论文首先给出了加权M-P逆AMN?存在的充要条件,并且在加权M-P逆AMN?存在的前提下,给出了将加权M-P逆AMN?与M-P逆A?直接联系起来的计算公式.据此我们得出,存在正定权M和N,使得AMN?=AMN?,这首次揭示了加权M-P逆AMN?实际上是权为正定情形的通常的加权M-P逆;接着通过运用分块矩阵技巧,我们找到了不少这样的正定权M和N.作为应用,本学位论文研究了加权M-P逆AMN?的连续性;当H=K时,我们证明了加权M-P逆AMN?属于由A,M和N所生成的C*-代数.此外,针对正定权V∈L（K）,U∈L（H）,本学位论文研究了加权M-P逆AMN?的极限公式,推广了现有文献关于矩阵的相关工作.
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