【摘 要】
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运筹学不仅是应用数学和形式科学的跨领域研究,更是现代管理学的重要专业基础课,而全局优化是运筹学研究的一个重要领域.伴随信息技术的高速发展,全局优化广泛应用于人工智能、网络运输、图像处理、核工程和机械制造、DNA遗传学以及环境工程防治等多领域.因此,在不同的学科、不同的领域内研究与之相对应的优化问题全局最优解的数值技术具有重要意义.其中,辅助函数方法易于实现,是一种有效的全局最优化方法,但就目前来看
【基金项目】
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国家自然科学基金项目 （编号: 12071112, 11701150, 11471102）； 河南省高等学校重点科研项目计划基础研究专项 （编号: 20ZX001）；
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运筹学不仅是应用数学和形式科学的跨领域研究,更是现代管理学的重要专业基础课,而全局优化是运筹学研究的一个重要领域.伴随信息技术的高速发展,全局优化广泛应用于人工智能、网络运输、图像处理、核工程和机械制造、DNA遗传学以及环境工程防治等多领域.因此,在不同的学科、不同的领域内研究与之相对应的优化问题全局最优解的数值技术具有重要意义.其中,辅助函数方法易于实现,是一种有效的全局最优化方法,但就目前来看,辅助函数方法存在函数形式复杂,对于多维问题不能保证收敛性等问题.因此,很有必要进一步研究基于辅助函数的全局优化方法.本文结合非凸理论、辅助函数方法、模式搜索技术、对非线性约束优化问题,特别是非凸情况进行研究,设计出基于辅助函数的全局优化方法.通过设计出形式简单、性质优良的辅助函数,优化以往辅助函数的算法框架,减少局部寻优的次数,加快全局寻优的进程.具体内容如下:（1）针对无约束或简单箱子约束优化问题提出了无参数的辅助函数算法,首先,基于所求问题的需要,构造形式简单、无参数且易于调节、容易计算的辅助函数,克服以往计算过程中参数调整的困扰.其次,根据该辅助函数设计新的辅助函数算法框架,优化以往辅助函数的算法结构.最后,通过求解测试函数,验证此新算法是有效的.此外,将该无参数辅助函数算法应用于Logistic人口增长模型的参数求解问题,实验结果表明,该算法在实际应用中具有良好的适用性.（2）针对无约束优化问题提出了和目标函数具有相同局部极小点的辅助函数算法.首先,借助所求问题的性质,构造和目标函数具有相同局部极小点的辅助函数.其次,代入和目标函数具有相同局部极小点的算法框架,优化以往辅助函数的算法结构.最后,利用测试函数进行验证,表明该新的算法是可行的.此外,用该辅助函数算法来求解切削温度实验数据拟合问题,结果也表明该算法对解决此类问题的可行性,从而为求解数据拟合问题提供了一种新的途径.
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