Schr5dinger 方程(NLS)是现代科学中具有普遍意义的重要方程之一，它在非线性光学、量子力学、等离子物理、流体力学中有着广泛的应用．Burgers方程也是流体力学中一个很重要的方程，它在非线性波、气体动力学、激波及连续随机过程等众多领域都有着广泛的应用．目前，很多作者都研究了这两类方程的数值解和精确解．本文研究了非线性及线性Schrodinger方程和Burgers方程的紧差分格式． 首先，第一章分析了非线性Schrodinger方程的紧差分格式． 在这一章中，首先介绍了非线性Schrodinger方程数值解法的研究现状，回顾了前人的研究成果．第三节构造了紧差分格式，证明了该格式可以保证离散电荷和离散能守恒．用能量方法证明了差分格式的收敛性和稳定性，其收敛阶为O(τ<2>+h<4>)．然后给出了数值算例，通过在每一个时间层上迭代求解非线性方程组，得到了数值解．通过数值算例与已有的差分格式进行比较，结果表明，本章所提出的格式，相比以前的差分格式，计算精度有了较大的提高，并且紧格式可以保证离散电荷和离散能守恒． 其次，第二章分析了线性Schrodinger方程的差分格式． 本章利用待定系数法，构造了三种两层隐式差分格式，其截断误差分别为O(τ<2>+h<4>)及O(τ<2>+h<6>)，其中一种格式为紧差分格式．最后的数值算例表明本文构造的差分格式是有效的，但是相对而言，紧格式计算简单，且具有相对较高的精度． 最后，第三章分析了Burgers方程的紧差分格式． 在这一章中，前两节介绍了Burgers方程数值解法的研究现状及本章主要研究内容．通过Hope-Cole变换，可以把Burgers方程转化为线性热传导方程．然后对热传导方程构造了紧格式，截断误差为O(τ<2>+h<4>)．通过数值实验与已有的差分格式进行比较，结果表明，本章所提出的格式，相比以往的格式，计算精度也提高了许多．这说明计算结果与理论分析相符合，本章的格式是有效的.