【摘 要】
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艾滋病和乙型肝炎作为目前全世界两种极具危害的传染病,己经给人类的健康造成了很大程度的威胁.本文则从它们的源头-病毒入手,通过分析相应微分方程平衡点的稳定性,探讨HIV-1
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艾滋病和乙型肝炎作为目前全世界两种极具危害的传染病,己经给人类的健康造成了很大程度的威胁.本文则从它们的源头-病毒入手,通过分析相应微分方程平衡点的稳定性,探讨HIV-1和HBV感染系统的动力学行为.主要内容如下:第一章简单叙述了传染病的研究背景和研究意义、HIV-1和HBV感染系统的国内外研究状况、本文的主要研究内容和用到的定理、定义等.第二章,我们对一个带有CTL免疫反应、饱和发生率和三个时滞的五维HIV-1感染系统进行了动力学研究.首先,我们给出了模型的基本性质,其中包括模型的适定性、基本再生数以及平衡点的存在性.然后通过分析平衡点的对应特征方程,我们确定了每个可行性平衡点的局部稳定性和出现Hopf分岔的条件.接下来运用波动引理和构造适当的李雅普诺夫泛函,我们验证了在局部稳定的条件下前两个不动点仍然是全局稳定的.最后,我们对系统进行数值计算来检验理论结果.第三章,我们研究一个新的包含空间扩散,一般发生率和三个时滞的慢性HBV感染模型的动力学.首先我们分析了在有界区域内模型初始值问题的适定性,然后我们定义了一个被称为基本再生数的阀值参数,并且表明了我们的模型存在两个可能的平衡点.接下来通过构造两个适当的李雅普诺夫泛函,说明了平衡点的全局动力学行为完全由系统阈值决定.最终我们给出数值计算来验证之前所得结论的正确性.
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