【摘 要】
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重心有理插值计算量小、不存在极点,是逼近论和几何造型领域新的研究热点.本文围绕两类Berrut有理插值在几类良距分布点上的逼近性质展开研究,主要取得如下研究成果:通过引入
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重心有理插值计算量小、不存在极点,是逼近论和几何造型领域新的研究热点.本文围绕两类Berrut有理插值在几类良距分布点上的逼近性质展开研究,主要取得如下研究成果:通过引入q-整数作为伸缩因子,本文构造了一类新的具有仿射性质的插值节点一—q-等距点,进而证明了当伸缩因子q ∈(1-1/n-1/n2,1+1/n+1/n2)时,q-等距点是良距分布点.这在一定程度上修正了 Cirillo和Hormann在其2017年文章指出的仿射节点一定不是良距分布点的论断.Lebesgue常数是度量插值算子数值稳定性的重要工具.对应伸缩因子q的两种不同取值范围,本文推导得到了第一类Berrut有理插值在q-等距点的Lebesgue常数的上界,表明当q ∈(1-1/n-1/n2,1)和q ∈(1,1+1/n+1/n2)时,在q-等距点的第一类Berrut有理插值的Lebesgue常数关于插值节点个数n呈对数增长,是数值稳定的.数值实验验证了相比已有的对称仿射节点,在q-等距点上第一类Berrut有理插值的Lebesgue常数具有更小的上界,即更良好的数值稳定性.第二类Berrut有理插值算子对于任意n满足重心性质,可保证插值是线性再生的,是对第一类Berrut有理插值算子只对奇数n满足重心性质的一种修正.本文研究了第二类Berrut有理插值在等距节点、拟等距节点和良距分布点的逼近性质,证明了这三类插值节点的Lebesgue常数的上界均随n的增加呈对数的形式增长,具有数值稳定性.与已知结果对比,本文加紧了第二类Berrut有理插值在拟等距节点的Lebesgue常数的上界.相对第一类Berrut有理插值,第二类Berrut有理插值在良距分布点有更小的Lebesgue常数上界,具有更好的逼近性质.
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