本文对含有p（x）-拉普拉斯算子系统的边值问题（P）进行了研究,根据不同的限定条件,讨论了其解的存在性问题.第一章介绍本文用到的预备知识和基本理论.第二章研究了下面一类非线性椭圆型系统（P）解的存在性问题.这里Ω是RN中具有光滑边界的有界区域,F∈C1（Ω×R2,R）,h1和h2为非负可测函数.本章引入了p（x）-拉普拉斯算子的性质,并利用弱解的定义,首先证得（P）存在一个弱解.其次,应用Fountain定理得到（P）存在无穷多解.本章难点在于如何利用已有的条件论证泛函J满足Fountain定理的三个条件,得到无穷作解的存在性.在此论证基础上,本章又给出了关于存在无穷多解的其他情形.第三章研究了下面一类推广的p（x）-拉普拉斯椭圆型系统（F）函数F的条件与第二章中的函数F相同,这里函数g1和g2满足Caratheodory条件,本章中我们通过对函数g1和92设置适当的条件得到了与第二章中相似的一些结论.