【摘 要】
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Toeplitz算子、Carleson测度和逆Carleson测度是全纯函数空间与算子理论研究领域的重要组成部分,有着深刻的数学物理背景,且与调和分析、算子代数、偏微分方程、量子力学等学科密切相关,是当代复分析、泛函分析、算子理论领域中的热点方向.本文在经典Bergman空间的研究基础上,进一步讨论了四种不同加权Bergman空间上的Toeplitz算子、Carleson测度和逆Carleson测
【基金项目】
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国家自然科学基金（11301132）； 河北省自然科学基金（2020202005）； 天津市自然科学基金（20JCYBJC00750）；
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Toeplitz算子、Carleson测度和逆Carleson测度是全纯函数空间与算子理论研究领域的重要组成部分,有着深刻的数学物理背景,且与调和分析、算子代数、偏微分方程、量子力学等学科密切相关,是当代复分析、泛函分析、算子理论领域中的热点方向.本文在经典Bergman空间的研究基础上,进一步讨论了四种不同加权Bergman空间上的Toeplitz算子、Carleson测度和逆Carleson测度.本文研究成果分为以下四部分:第二章,我们在9)维复欧氏空间中的单位球上,利用再生核性质定义了一类新的加权Bergman空间,然后利用Berezin变换和平均值函数刻画了Toeplitz算子的有界性和紧性,并采用一种新的方法刻画了Toeplitz算子的本性范数.这一章将El-Fallah等人在单复变的结果推广到了多复变的情形.第三章,我们在单位圆盘上的Békollé型加权Bergman空间上,刻画了Carleson测度并且给出了再生核的逐点估计和范数估计,进而利用Berezin变换刻画了Toeplitz算子的有界性、紧性以及Schatten类,由此证明了“Toeplitz算子性质-Carleson测度-Berezin变换”相互等价的回路,解决了Constantin遗留的开问题.第四章,我们在不变型加权Bergman空间上给出了支配集的等价条件,进而研究了逆Carleson测度,并作为应用刻画了Toeplitz算子的可逆性,最后研究了导数形式的逆Carleson不等式.第五章,我们在指数型加权Bergman空间上一种新定义的距离下刻画了支配集以及逆Carleson测度.另外,我们在欧氏距离下研究了极大函数,并借此刻画了（逆）Carleson测度列的弱极限,这推广了Luecking在标准加权Bergman空间上的结果.
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