本文主要研究椭圆曲线密码和其中的有关算法。全文在强调作者所取得研究结果的同时给出了椭圆曲线密码理论的基本框架。全文共分6章叙述。其中，第一章概括地介绍了椭圆曲线密码研究的背景、意义、现状和本文的主要研究内容及作者的主要研究结果等。第二章给出了椭圆曲线的基本概念和基本理论。第三章研究椭圆曲线离散对数。在各种离散对数问题求解方法的基础上，研究了椭圆曲线离散对数问题的一般求解方法和特殊求解方法。第四章研究椭圆曲线密码体制的快速实现。其中，首先通过研究各种椭圆曲线密码体制的结构，将椭圆曲线密码的快速实现问题归结为对标量乘法的计算。其次，对标量乘法的各种快速算法，特别是对基于Frobenius展式下标量乘法的快速算法进行了深入的研究。最后，对环上的一种椭圆曲线密码体制进行了改进。第五章研究椭圆曲线数点问题中的SEA算法，详细研究了SEA算法的数学背景、实现SEA算法的具体步骤和SEA算法的可能改进。第六章对基于线性反馈移位寄存器序列上的一种公钥密码体制的安全性进行了深入研究，指出了该体制所存在的弱密钥，提出了一种攻击该体制的方法并据此对该体制的比特安全性进行了研究。