【摘 要】
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Camassa-Holm(CH)方程以具有类峰孤立子解著称,是近年来可积系统研究领域的热点之一.本文提出一个新的包含任意函数的矩阵CH方程,该矩阵CH方程具有sl(2)矩阵位势,因此是一个
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Camassa-Holm(CH)方程以具有类峰孤立子解著称,是近年来可积系统研究领域的热点之一.本文提出一个新的包含任意函数的矩阵CH方程,该矩阵CH方程具有sl(2)矩阵位势,因此是一个多分量CH型方程.通过对任意函数的适当选取,该矩阵CH方程可以约化为一些已知的单分量以及多分量CH型方程.本文给出该矩阵CH方程的零曲率表示、无穷多守恒律,并研究其类峰孤立子解.全文共分为三章.第二章,通过引进sl(2)矩阵位势,以及与之相应的矩阵谱问题,给出该矩阵CH方程的零曲率表示以及无穷多守恒律.我们给出一个选取该矩阵CH方程中任意函数的法则,进而获得一大批CH型方程.第三章,研究了几个新的矩阵CH方程中的N-peakon解.
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