模糊数学是一门新兴的热门的应用性学科,虽然它出现的时间相对比较短暂,其中模糊算子,模糊概率积分和模糊控制的理论在近几年也得到了飞速发展。因而,本文将模糊概率积分和控制理论作为重点内容。研究内容分为以下步骤:1.本文在t-模和s-模的基础上设计了一对β模糊似和算子和β模糊拟乘算子,其中两个模糊算子具有参数可以调节的优点,对于原来因斯坦算子起到了一定的优化作用,然后又建立了模糊非可加测度空间,其中证明了模糊非可加测度满足模糊可加性。在这个大前题下,定义了Sugeno模糊拟乘概率积分,并证明其满足的定理。2.锂电池的内部系统相对比较复杂,所以锂电池的健康度的评估也是复杂的,本文采用了一种模糊拟乘算子概率积分评价锂电池健康度的思想。通过随机选取若干锂电池,挑选影响锂电池健康度的七个要素:电压,电池自身容量,充放电效率,充放电时间,自放电率,高温放电容量,欧姆内阻等进行实验并收集相应的数据,并将第二章定义的模糊拟乘概率积分应用到锂电池健康度的评估上,建立评判矩阵,克服了在选取评判因素时过于单一和条件不足的局限性,并使评判结束后可以直接得出锂电池的电池健康度的结果。3.传统扩展卡尔曼滤波的锂电池健康度研究方法存在一定的缺陷,实验效果并不是很理想,所以本文首先在原有的变论域伸缩因子的系数上进行改进,重新设计了随机变论域伸缩因子,经验证所设计的伸缩因子伸缩性能较之前的更好;然后将所设计的新的变论域伸缩因子与模糊控制器联合,进而对锂电池的测量噪声起到调节的作用,使得该方法在锂电池健康度上得到应用;最后,分别用传统卡尔曼滤波法和加入随机变论域的方法进行仿真实验,发现加入随机变论域的方法实验效果较好,使锂电池初期收敛的时间大大缩短,能达到预期效果,为今后锂电池健康度的研讨提供了新的措施。