变截面压杆由于具有良好的受力特性,故在工程结构中有着广泛的应用,等截面压杆的稳定性问题己基本解决,但是对于变截面压杆的稳定性尚无通用的方法,变截面压杆的失稳的主要难点在于需要求解一个变系数的微分方程,数学上很难得到精确的解。变截面压杆稳定性计算常用的方法有：静力法、能量法、有限单元法等。本文采用新的方法计算变截面压杆的稳定性。本文主要的工作是：(1)利用特殊函数求解了惯性矩二次三次以及四次变化的两端铰支压杆的稳定性。(2)利用改进的WKB法计算变截面杆横向振动的方法,计算多种变截面的压杆的稳定性,并和有限差分做比较。(3)对于阶梯压杆的稳定性问题,采用传递矩阵法,计算多个阶梯压杆和多个轴力的情况。(4)推导了弹性地基上压杆的稳定性问题,对于阶梯杆可得到精确的解析解,对于连续变截面压杆,使用能量法可求得近似的临界载荷值。