随着信息技术的发展,基于计算机的学习方法受到越来越多的重视。现有的学习理论主要采用静态函数映射的方法,如统计学习。最近,Wang等人运用自适应控制和动力学系统的概念与方法,提出了确定学习理论。该理论研究未知动态环境下的知识获取、表达、存储和利用等问题,为动态系统的学习提出了一个系统的理论框架。本文主要研究三个方面的内容:1,研究径向基函数神经网络(Radial basis function,RBF)的持续激励性质;2,针对离散动态系统,拓展确定学习理论,提出一个基于时态数据序列的建模与控制的框架;3,基于确定学习理论,提出一个智能振动故障诊断方法。第一,研究RBF神经网络的持续激励性质。持续激励条件的满足问题是系统辨识和自适应控制领域中一个挑战性的问题。该条件保证估计参数收敛,但很难被预先验证。在过去二十年,RBF神经网络的持续激励性质一直吸引着研究者的关注。在已有文献研究的基础上,我们证明了通过采用RBF神经网络,对绝大多数回归轨迹,沿轨迹的神经元可满足持续激励条件。这个持续激励条件可以使得沿轨迹的神经元权值收敛到最优值,从而实现对非线性系统动态的局部准确逼近。第二,研究基于时态数据的建模与控制问题。时态数据挖掘是近年来发展起来的一个新学科领域,其目的是从大量时态数据中发掘出有用的信息。运用Wang、Liu等人提出离散系统的确定学习结果,我们提出了时态数据序列的时不变表达方式、基于动力学的相似性定义,以及时态数据序列的快速识别方法。另外,针对离散非线性控制系统,实现对控制系统动态的闭环辨识(局部准确建模),所学关于闭环动态的知识可用于基于模式的智能控制。第三,研究一类非线性不确定振动系统的故障检测和分离问题。我们提出一个两阶段的诊断方法。在训练阶段,运用确定学习原理,实现对正常模式以及故障模式下的建模不确定项和故障函数的局部准确建模。在诊断阶段,采用训练阶段的学习结果构造一系列估计器,将估计器与被监测系统进行比较,从而获得残差,然后根据最小残差原理作出检测与分离决策。并对所提方法的诊断性能进行严格的分析。与现有的基于在线逼近器的故障诊断方法相比,该方法强调知识的获取和利用。具体而言,所提的方法在训练阶段获取关于建模不确定项和故障函数的知识,在诊断阶段利用这些知识,从而减小建模不确定项,增强诊断方法的鲁棒性、灵敏性和快速性。最后我们将所提故障诊断方法应用于机器人故障诊断以及旋转失速的快速检测中。本文的研究表明确定学习可以为时态数据挖掘、基于数据的建模与控制、故障诊断等问题提供新的研究思路和方法。