本文主要讨论了四类问题。一为KdV非线性Schrodinger组合微分方程组时间周期解的存在性；二为多维非线性Schrodinger方程混合边界问题时间周期解的存在性；三为多维非线性Schrodinger方程混合边界问题概周期解的存在性；四为捕食者-食饵系统时间周期解的存在性与稳定性。 在讨论第一类、第二类问题的时间周期解时，由于这两类方程的解算子：(初值)()(解)不具备紧致性，不能直接用嵌入定理获得解算子紧性，所以不能直接使用Leray-Schauder不动点定理证明时间周期解的存在性。但是可以先考虑Galerkin近似问题，用Leray-Schauder不动点定理证明Galerkin近似问题有时间周期解，因为这是有限维问题，紧致性是满足的。然后利用周期解的先验估计和紧性证明近似解的极限就是原先方程的时间周期解.而Sobolevs不等式在作近似解的先验估计时有着非常重要的作用。由于文中所讨论的第二类问题的多维情形和混合边界情形，使得这一问题更加复杂，这就使得在作先验估计时采用的方法与第一类问题有所不同，而必须充分利用方程本身的特点。在第二类问题的基础上，并利用Gronwalls不等式，得到了第三类问题.对于第四类问题，我们运用分歧理论、隐函数定理获得了非平凡时间周期解的存在性与稳定性。