目前,CVNNs已经被成功地应用于许多工程问题的建模。与RVNNs相比,CVNNs具有更复杂的动力学行为和更高的存储容量,可以直接处理二维问题。然而,复值模型也存在着无法解决更高维现实问题的缺点,如三维和四维空间问题。为了解决这一问题,学者们将四元数与NNs相结合,构建了QVNNs模型。QVNNs在彩色夜视、仿射变换和彩色图像压缩等领域有着重要的应用前景。因此,研究QVNNs的动力学特性具有重要的意义。近年来,随着通信技术的不断发展,对于多耦合系统的研究也引起了控制界学者和研究人员的广泛兴趣。由于多耦合系统在航空航天、经济、电力网络、无线传感器网络等领域广泛存在,因此研究多耦合系统的动力学行为和控制方法对于工程应用具有重要的理论意义和应用价值。本文研究了变时滞CVNNs、QVNNs以及多耦合QVNNs的稳定性和同步问题。在对其进行研究时,发现这些系统存在混沌现象,即对初始条件很敏感,初始条件的微小变化会对信号的行为产生巨大的影响。考虑到混沌QVNNs同时具有混沌行为和四元数特性,满足加密密钥的特性要求,故将混沌QVNNs应用于图像加解密。本文的主要内容概括如下:首先,研究具有比例时滞和抑制因子的CVNNs的稳定性和同步问题。利用Halanay不等式和矩阵测度的方法,研究该系统的全局指数稳定性,并给出使其系统全局指数稳定的判据。在对系统稳定性分析的过程中,并未使用Lyapunov函数,而是使用了Halanay不等式和矩阵测度方法。与Lyapunov方法相比,矩阵测度方法使得到的判据更加简洁,而Halanay不等式使分析过程更加紧凑。此外,对具有比例时滞和抑制因子的CVNNs的全局指数同步问题也进行了研究,通过设计一个反馈控制器,使驱动系统和响应系统实现全局指数同步。最后,使用数值仿真验证所得结果的有效性。其次,研究具有比例时滞和线性阈值神经元的QVNNs的稳定性问题。采用Halanay不等式和矩阵测度的方法,研究具有比例时滞和线性阈值神经元的连续时间QVNNs的全局指数稳定性,并导出一些充分条件以保证所研究的连续时间系统全局指数稳定。此外,采用半离散化方法,对连续时间QVNNs进行离散化处理,得到其离散时间模型。所得到的离散时间模型等价于所研究的连续时间模型。再次,研究具有变时滞的多耦合QVNNs的稳定性和同步问题,所研究的多耦合QVNNs拥有两种不同的激活函数。基于Lyapunov函数、LMI方法和反馈控制理论,研究孤立QVNNs节点的稳定性问题和线性多耦合QVNNs阵列的同步问题。对于所研究的多耦合QVNNs阵列,同步状态被定义为所有状态的平均值。通过构造一个合适的Lyapunov函数和反馈控制器,研究同步状态下各节点之间的同步。最后,研究变时滞QVNNs的混沌同步问题及其在密码系统中的应用。通过设计一个合适的PI控制器,实现了该系统的信息同步。这里,通过非分解方法和构造合适的Lyapunov函数,导出了保证驱动系统和响应系统同步的充分条件。另外,将具有变时滞的混沌QVNNs的混沌信号序列应用在图像加解密过程中,即基于单个四元数神经元状态轨迹的混沌信号序列,设计一套图像加密算法。图像解密的过程是图像加密的反向过程。通过仿真验证所设计的PI控制器的有效性以及图像加解密算法的性能。