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不适定问题的来源相当广泛，包括病态线性方程，物性探测，扫描成像，逆时反演等多个领域，特别是许多反问题是不适定的．本文介绍了不适定问题正则化的一般理论，重点讨论了求解不适定问题Kx=y(0.0.1)的迭代Tikhonov正则化方法及其扰动方程
这里K是无穷维Hilbert空间X到Y的线性紧算子，文中将参数α取为固定常数(α＞0)，这时迭代次数m起到正则化参数的作用．在实际中，这种方法比将α看作正则化参数更容易计算.文章推导出正则滤波函数的性质，给出正则化参数m的先验估计r≥0.应用停止准则给出后验估计，证明了误差估计的收敛阶达到最优.数值例子分别验证了先验估计和后验估计的理论结果，由数值结果可以看出，这种以m为正则化参数的迭代Tikhonov方法的误差精度远远高于一般Tikhonov方法和Landweber迭代方法.文章主要结论如下:
定理1由方程(0.0.2)得到的滤波函数是正则滤波函数．定义有界线性算子Ram:Y→X是正则化策略
定理2(先验估计）K：X→Y线性紧算子．
(ⅰ)由(0.0.4)定义的有界限性算子Ram:Y→X是正则化策略，并且由扰动方程(0.0.3)迭代产生，每一个m(α，δ)→∞(δ→0)且δ2m(α，δ)→0是容许的．
(ⅱ)如果x=(K*K)rz∈(K*K)r(X)，‖z‖≤E，0＜c1＜c2，取．则对每一个m(α，δ)满足，都有如下估计式其中c＞0是依赖于c1，c2，r的常数．
定理3 K：X→Y是一对一的线性紧算子．令r＞1且yδ∈Y,满足‖y-yδ‖≤δ,‖yδ‖≥rδ.序列由迭代方程(0.0.3)产生，其中m=0，1，2，….则有以下结论:
(i)即存在最小整数m=m（δ）∈N0，满足
(ⅱ)δ2m(δ)→0，δ→0．即m(δ)的选取是容许的，所以收敛到准确解x．
定理4（后验估计）满足定理3中的全部条件，选取α＞α0．当x=(K*K)rz∈(K*K)r(X)，‖z‖≤E有下面误差估计式其中C＞0为常数，即根据此停止准则所选取的m(δ)使收敛阶达最优.