本文主要研究回复性、不交性、有限IP独立对、∞-步幂零系统、以及幂零系统的复杂性和刚性性质。具体安排如下：　　 在序言中，我们将简单回顾下拓扑动力系统和遍历理论的一些背景知识，并介绍下本文主要结论的研究背景以及研究成果．　　 在第一章中，我们将介绍本文涉及的拓扑动力系统和遍历理论的基础知识．　　 在第二章中，我们探讨了回复性和不交性，我们证明了distal点稠密的弱混合系统不交于所有极小系统，部分回答了Furstenberg不交性问题，同时也是这方面研究的最新结果．此外，我们还研究了Furstenberg关于弱乘积回复点的刻画问题，以及回复性，不交性，弱不交性三者之间的关系．具体来说，点x∈X被称为系统(X，T)的回复点，是指存在正整数序列ni→∞，使得Tnix→x；被称为乘积回复点，是指对任意回复点y，(x，y)为回复点；被称为弱乘积回复点，是指对任意极小点y，(x，y)为回复点．Furstenberg己指出乘积回复点即为distal点，我们将证明弱乘积回复点的闭包包含稠密的极小点，并且不交于所有极小系统的传递系统的传递点必为弱乘积回复点.此外，我们还研究了更一般的族回复性和族乘积回复性,我们将证明piecewisesyndetic-乘积回复点必为极小点.最后，我们将研究Furstenberg不交性问题，以及更一般的不交性与弱不交性．我们将证明distal点稠密的弱混合系统、syndetic-独立的系统均不交于所有极小系统．此外，我们将指出极小点稠密的弱混合系统不交于所有极小PI系统，不交于所有极小弱混合系统的传递系统必拥有稠密的极小点．　　 在第三章中，我们将介绍幂零系统，并且简单回顾下Host-Kra为了证明遍历平均定理而引入的最大幂零因子，通常被称为Host-Kra因子．为了方便本文的研究,我们将给出一些约化和讨论．　　 在第四章中，我们将引入∞-步幂零系统，并指出它即为极小幂零系统的逆极限，为了更好地刻画∞-步幂零系统，我们引入有限IP独立对，指出极小distal系统为∞-步幂零系统当且仅当它不包含非平凡的有限IP独立对，更进一步，我们将证明不包含非平凡有限IP独立对的极小系统为它的最大∞-步幂零因子的几乎一对一扩充．为了得到上述结论，我们将引入高阶局部proximal对，并且给出它与有限IP独立对，与最大∞-步幂零因子之间的关系，我们还将探讨Host-Kra因子与有限IP独立对的关系，进而证明，对于不包含非平凡有限IP独立对的极小系统，若赋予它一个遍历测度，那么这个遍历系统为它自身的Host-Kra因子的逆极限．　　 在第五章中，我们将证明，作为等度连续系统某种意义上的推广，幂零系统的复杂性为多项式的，即对于幂零系统的每个开覆盖，这个开覆盖的复杂性函数被某个正系数多项式所控制，进而可知幂零系统相对是比较稳定的.然而，我们将指出非等度连续的极小幂零系统以及非Kronecker的遍历幂零系统均不可能为刚性的，所以幂零系统又不太稳定.更进一步，∞-步幂零系统的复杂性也为多项式的．此外，还将证明极小刚性系统的最大∞-步幂零因子即为它的最大等度连续因子，遍历刚性系统的最大∞-步幂零因子即为它的Kronecker因子。