线性矩阵方程（组）的求解问题是数值代数的重要研究领域之一.它在生物学、电学、光子光谱学、振动理论、有限元、结构设计、固体力学、参数识别、自动控制理论、线性最优控制等领域都有重要应用.本硕士论文系统地研究了若干矩阵方程（组）的极小范数最小二乘问题.具体描述如下:问题I给定A∈R^m×n,B∈R^n×p,C∈R^m×p,令S_E = {X|X∈S,||AXB - C|| = min},求（X|^）∈S_E,使得其中S表示中心对称矩阵集合或反中心对称矩阵集合.问题II给定A∈R^m×p,B∈R^n×p,C∈R^p×q,D∈R^p×l,E∈R^m×q,F∈R^n×l,G∈R^m×l,令S_E = {X|X∈R^p×p,|| （AXC,BXD,AXD） - （E,F,G）|| = min},求（X|^）∈S_E,使得问题III给定A∈R^m×p,B∈R^n×p,C∈R^p×q,D∈R^p×l,E∈R^m×q,F∈R^n×l,G∈R^m×l,H∈R^n×q,令S_E = {X|X∈R^p×p, ||（AXC,BXD,AXD,BXC） - （E,F,G,H）|| = min},求（X|^）∈S_E,使得问题IV给定A∈R^m×p,B∈R^n×p,E∈R^m×m,F∈R^n×n,G∈R^m×n,令S_E = {X|X∈S, ||（AXA^T,BXB^T,AXB^T） - （E,F,G）|| = min},求（X|^）∈S_E,使得其中S表示对称矩阵集合或反对称矩阵集合.问题V给定A∈R^m×p,B∈R^n×p,E∈R^m×m,F∈R^n×n,G∈R^m×n,H∈R^n×m,令S_E = {X|X∈S, ||（AXA^T,BXB^T,AXB^T,BXA^T） - （E,F,G,H）|| = min},求（X|^）∈S_E,使得其中S表示对称矩阵集合或反对称矩阵集合.在问题I-V中, ||·||为Frobenius范数, S为R^n×n中满足某约束条件的矩阵集合,如对称矩阵、反对称矩阵、中心对称矩阵、反中心对称矩阵等.本文通过使用投影定理得到了如下主要结果:1.当S为中心对称矩阵集合和反中心对称矩阵集合时,得到了矩阵方程AXB =C的极小范数最小二乘解;2.得到了矩阵方程组（AXC,BXD,AXD） = （E,F,G）, （AXC,BXD,AXD,BXC） = （E,F,G,H）的极小范数最小二乘解;3.当S为对称矩阵集合和反对称矩阵集合时,得到了矩阵方程组（AXA^T,BXB^T,AXB^T） = （E,F,G）, （AXA^T,BXB^T,AXB^T,BXA^T） = （E,F,G,H）的极小范数最小二乘解.本文所用投影定理的优点在于结合应用GSVD与CCD,成功地克服了只单独用传统的GSVD或CCD求出的最小二乘解因其解的形式不满足范数正交不变性而难以求其极小范数解的困难.利用投影定理将不相容问题转化为相容矩阵方程（组）的解的问题,从而顺利地解决了上述一系列问题.