图谱主要通过研究与图相关的矩阵（邻接矩阵,拉普拉斯矩阵,无符号拉普拉斯矩阵等）的谱（特征值的多重集）的性质来研究图的其它组合性质.图谱是图论,组合,矩阵论及代数理论的一个交叉领域,是代数图论的一个研究分支,它在图论,物理,量子化学,计算机科学,互联网技术等方面有着广泛的应用.谱确定问题是图谱理论中一个著名且困难的问题,本文就此问题展开了研究.第一章首先介绍了图谱理论的研究背景及应用,然后引入了本文要用到的概念与符号.接下来对谱确定问题的起源,研究现状,常用工具做了归纳概括.此外我们还给出了求任意一个图6,8长闭道数目的公式（具体见引理1.4.4）,并且纠正了G.R. Omidi关于NG（7）的计算公式.最后简要地介绍了本文的主要工作.第二章研究了∞-图B（r,s）的谱特征.首先通过确定与∞-图同谱的图的度序列,得到两种可能的同谱图的大致结构: H（a,b,c,d,e）和D（f,g,h,i）.然后根据引理1.4.4对∞-图B（r,s）（s≥r>7）及H（a,b,c,d,e）, D（f,g,h,i）的6,8长闭道进行了详细计数,进而得出可能的同谱图更加精细的结构（具体见表2.3）.最后通过计算特征多项式和其他技巧证明了∞-图B（r,s）（s≥r>7）由谱确定的充要条件为s=r+2,此外当s=r+2还确定了它唯一的同谱图.第三章研究了形树Dn的谱特征.我们在Woo和Neumaier结果的基础上解决了形树的谱刻画,证明了形树Dn由它的邻接谱所确定当且仅当n=2k+9（k=0,1,2,）.当n=2k+9时,若k为奇数,则Dn有唯一的同谱图OQ3（k+1,1,1,1,1,1, k）;当k=2为偶数时, Dn的同谱图有OQ3（k+1,1,1,1,1,1, k）和OQ3（1,1,+1,1,1,2+1,）.第四章展开了对Π形树Π（a1, a2, a3, a4, a5）谱特征的讨论.首先确定了与Π同谱的图的结构.然后通过Matlab编程搜索,发现了Π形树的大量同谱图.为了深入研究,我们按6长闭道数目将Π形树分成了六类,最后找到了一类由谱确定的Π形树.第五章研究了第二大特征值λ2<1的二部图的谱刻画.我们在徐光辉和邵嘉裕老师研究的基础上不仅确定了其中由谱确定的图,而且对于非由谱确定的图找到了它们的同谱图.特别地,满足第二大特征值λ2<1且由谱确定的双星图也被确定了.此外作为补充,所有满足条件围长g>3且λ2<1的非二部图也被证明是由谱确定的.第六章研究了含三角形数目最多的三正则图,通过将此问题转化为一个优化问题,我们确定了此类极图的结构并且证明其中一些极图是由谱确定的.