为了保护物种的多样性，维护生态平衡，需要对种群动力学模型进行深入研究，揭示出种群之间的相互作用关系。在种群动力学中，捕食者-食饵模型因其重要性一直受到各界学者的关注。在描述种群数量变化时，需要考虑到物种的成熟期和能量的转化时间，因此有必要在系统中引入时滞，以便更好地反应实际情况。所以本文讨论了一类具时滞的捕食者-食饵模型，并在模型中引入了食物补贴项的影响。　　首先，讨论了系统正平衡点的存在唯一性，在此基础上利用特征方程根的分布分析方法分析其稳定性，得到了在正平衡点处存在局部 Hopf分支的充分条件。又由中心流形定理和规范型理论，分析了正平衡点处 Hopf分支的性质，包括分支的方向、分支周期解的稳定性以及周期解周期的变化等。　　其次，在局部 Hopf分支的基础上进一步研究系统周期解的大范围存在性问题。由全局 Hopf分支定理可以得到每个连通分枝是无界的，接着证明了系统的解具有正性，又利用常微分方程高维 Bendixson定理证明系统没有非常值?-周期解，进而得到了周期解的全局存在性结论。　　最后，本文分为两部分进行数值模拟。第一部分以时滞为参数，观察系统在不同时滞处的稳定性和全局 Hopf分支的存在性，对之前的理论结果给予了算例支撑；第二部分分别以食物补贴投放率、环境承载量、捕食者消耗食饵的最大速率和转换因子为参数。通过模拟观察其对第一个分支值的影响，从而得到各参数对系统稳定区间的影响，同时解释了各种情况下的生物学意义。