支持向量机（Support Vector Machines,SVM）作为一种优秀的小样本数据学习方法,在很多科学工程领域都得到了广泛的应用。最小二乘支持向量机（Least Squares Support Vector Machine,LSSVM）作为SVM的一种拓展变体,因其计算复杂度低、求解速度快的特点也受到很多学者的青睐。本文主要针对LSSVM在线训练算法及其在复数域的拓展进行了研究,主要贡献如下:（1）传统的最小二乘支持向量回归（Least Squares Support Vector Regression,LSSVR）只能以批量的方式处理数据,无法适用于一些需要进行快速在线学习的场景,本文将近似线性相关以及滑动窗口方法引入到LSSVR模型中,提出了基于稀疏化方法的在线LSSVR算法（OSW-LSSVR）。该算法以增量的方式从数据中学习,并提供一个稀疏的解向量。通过非线性时间序列预测的实验评估,该算法相较于其他在线算法,在保证预测误差的情况下,其解更具有稀疏性。（2）为拓展LSSVR在复数域中的应用,基于广义线性估计（Widely Linear Estimation,WLE）的概念,提出了复数最小二乘支持向量回归（Complex Least Squares Support Vector Regression,CLSSVR）,该方法同时考虑了输入数据实部和虚部的所有信息。通过推导证明,一个复数LSSVR任务可以被分解为两个采用特定诱导核的实数LSSVR任务。与现有的复数SVR相比,CLSSVR拥有更低的计算复杂度,训练时间更短。仿真实验证实了该方法的优越性,同时,信道均衡中的实际应用进一步验证了其有效性。（3）基于WLE和复数超平面对的概念,提出了具有四元分类能力的复数最小二乘支持向量分类机（Complex Least Squares Support Vector Machine,CLSSVM）,并通过推导证明了一个CLSSVM任务也可以被分解为两个采用特定诱导核的实数LSSVM任务。数值仿真验证了其在四元分类任务中较二元分类LSSVM,只需要约一半的运行时间,且能取得类似的预测精度。此外,将所提方法应用于4-QAM的非线性信道均衡中。仿真结果显示,相较于其他四元分类SVM,该方法具有更低的误码率。