本文共由五章组成，主要讨论了时滞微分系统周期解的存在性及其稳定性，退化时滞微分系统周期解的存在性及其边值问题解的存在性。 第一章给出本文所必需的预备知识，介绍了矩阵束与Drazin逆的概念，Fredholm算子的定义，延拓定理，Arzela-Ascoli定理及矩阵测度的基本知识. 第二章讨论了一类时滞微分系统周期解的存在性及其稳定性，并首次讨论了时滞为分段连续的情形。通过利用重合度里的延拓定理获得了周期解存在的充分性条件，而通过利用Liapunov泛函方法讨论了周期解的唯一性和全局渐近稳定性。 第三章利用重合度理论中的延拓定理和一些分析技巧，考虑了一类时滞神经网络周期解的存在性和全局渐近稳定性。 第四章研究了一类退化时滞微分系统的周期性。通过利用Kras-noselskii不动点定理，建立了存在周期解的充分性条件。 第五章利用Schauder不动点定理，给出了一类非线性退化时滞微分系统边值问题解存在的充分性条件。