【摘 要】
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反散射问题是声学、电磁学及量子散射领域中一类重要的反问题,该问题是由测量的散射场的近场或远场数据来反演散射体的位置、形状及材料特性.本文考虑定态Schr?dinger方程的反散射问题,假设量子位势具有紧支集.我们研究利用固定能量下的散射数据来反演位势支集的直接抽样法.首先针对现有文献中由近场数据来反演量子位势支集的直接抽样法没有数值研究这一现状,我们补充了数值算例,验证了方法的有效性.其次构造了利
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反散射问题是声学、电磁学及量子散射领域中一类重要的反问题,该问题是由测量的散射场的近场或远场数据来反演散射体的位置、形状及材料特性.本文考虑定态Schr?dinger方程的反散射问题,假设量子位势具有紧支集.我们研究利用固定能量下的散射数据来反演位势支集的直接抽样法.首先针对现有文献中由近场数据来反演量子位势支集的直接抽样法没有数值研究这一现状,我们补充了数值算例,验证了方法的有效性.其次构造了利用远场数据反演量子位势支集的直接抽样法.通过构造一个取值介于0和1之间的示性函数,定性地说明若选取的抽样点对应的示性函数值较大,则该抽样点可能落在位势支集内,反之则落在位势支集外的可能性更大.数值算例说明了该方法的可行性.该方法中的示性函数只涉及内积运算,数值实现操作简单.此外,该方法一般只需一个或几个入射方向对应的远场数据即可得到较好的反演效果,且对噪声不敏感,是比较稳定的反演算法.
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