对于恢复稀疏信号的一个有效的计算称为压缩传感问题(CS)。本文通过求解压缩传感的0l范数问题来达到精确重构原始信号的目的。将压缩传感的0l范数问题进行凸松弛,更准确地来说,是用压缩传感的1l范数问题代替压缩传感的0l范数问题进行求解。再将压缩传感的1l范数问题转化为凸可行问题(CFP),利用投影法、凸松弛投影法以及松弛序列投影算法求解凸可行问题,进而来求解压缩传感的1l范数问题。最后给出数值实验来验证算法的有效性和实用性。全文共分四章。第一章主要分析压缩传感的0l范数问题的研究背景,阐述了压缩传感的0l范数问题的转化过程和研究现状。第二章在压缩传感的1l范数问题转化为凸可行问题的基础上,设计了投影算法求解凸可行问题,进而求解压缩传感1l范数问题,并且得到了全局收敛。第三章由于精确投影到闭凸集上是困难的,因此,我们考虑对投影法进行松弛,使其投影到一个半空间,从而我们设计了凸松弛投影算法求解凸可行问题,从而求解压缩传感1l范数问题。此外,得到了算法的全局收敛。最后通过数值实验,更好地验证了算法的有效性和实用性。第四章设计了松弛序列投影算法求解凸可行问题,从而求解压缩传感1l范数问题,并且进行收敛性分析,得到全局收敛,最后通过数值实验验证算法的有效性。