超声成像已成为临床应用中不可替代的医学影像技术之一。目前,超声基波成像技术已相对成熟,以谐波成像为代表的非线性成像技术成为研究热点。数值仿真具有参数高度可控,经济快速,可重复性强等优点,是研究超声非线性特性的有效手段。数值仿真涉及组织建模、声传播方程、数值算法、边界条件、信号提取及分析等关键技术。本论文主要对仿真中的边界条件及仿真数值算法进行研究,为建立有效的非线性仿真平台打下基础。主要工作包括以下几个部分：第一,完全匹配层(Perfectly Matched Layer, PML)是目前应用最广泛最有效的吸收边界条件之一,然而经典的PML只适用于一阶方程,不能直接应用于二阶方程。虽然已有少数学者将PML扩展到了二阶方程,但已有方法执行不便,计算代价较高。本文提出了两种适用于二阶波动方程的非分裂PML。基于复坐标伸缩变换(Complex coordinate-stretching),提出了通过微分运算直接得到高阶方程的PML频域方程的方法。利用方程变形及构造辅助微分方程,给出了便于求解时域PML方程的方法。理论分析和FDTD的仿真结果表明,相比于已有的PML方法,本文提出的非分裂方法吸收效果相同,但编程更简单,可较大地降低存储量和计算量,同时便于采用高阶数值方法离散。第二,卷积完全匹配层(Convolutional PML, C-PML)比PML能更好地消除边界反射,稳定性更佳。然而,目前C-PML主要应用于一阶方程,已有的二阶方程的C-PML主要适用于有限元的仿真中,执行复杂,计算代价很高。本文提出了一种新的二阶波动方程的C-PML。通过采用复坐标伸缩变换和构造辅助微分方程,给出了推导二阶波动方程的C-PML的一般方法。与已有的方法相比,本文提出的C-PML无需声压分裂,在一个坐标方向上只需引入三个一阶辅助微分方程,更易执行, 尤其适合FDTD仿真,且适用高阶离散方法。仿真结果表明,本文提出的C-PML能较好地消除边界反射波,优于传统的PML。第三,部分分式分解(Partial Fraction Expansion, PFE)是本文推导二阶方程的PML和C-PML用到的重要数学方法。PFE也在Laplace变换及有理函数的微积分求解等领域有广泛的运用。本文提出了多种直接适用于因式形式(Factorized Form)及展开形式(Expanded Form)的有理函数的PFE方法。这些PFE方法只涉及简单的代数运算,不涉及微分运算,无需求解线性方程组。处理假有理分式时,无需进行长除运算。与经典PFE方法(如微分法,待定系数法)相比,本文的方法更适于处理含高阶极点的大规模问题,更便于计算机编程和手算。数值测试结果表明,这些PFE方法即使在处理大型的、含有高阶极点及病态极点(ill-conditioned poles)的有理分式,也能取得较好的分解效果。最后,本文将时域伪谱法(Pseudo Spectral Time Domain, PSTD)推广到了高阶方程的数值求解中。通过本文提出的二阶波动方程的PML,解决了PSTD存在的周期混叠问题,从而使得PSTD算法可用于高阶方程的数值仿真中。由于PSTD算法空间上的精度可到达无限阶,它所需的采样点要远少于FDTD算法。采用超声仿真中常用的FDTD算法和PSTD对Westervelt方程分别进行数值求解,进行声场仿真。仿真结果表明,PSTD算法在大规模的仿真中,能较大程度地节约存储空间,同时保持较高的仿真精度。