【摘 要】
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填充和覆盖理论是组合几何与离散几何中的一个重要分支.关于填充问题有着各种各样的猜想.关于圆盘的填充问题的一个重要猜想是:在全等圆盘的填充中,密度最大填充可由正六边形
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填充和覆盖理论是组合几何与离散几何中的一个重要分支.关于填充问题有着各种各样的猜想.关于圆盘的填充问题的一个重要猜想是:在全等圆盘的填充中,密度最大填充可由正六边形阿基米德镶嵌中的内圆得到,这一猜想直到本世纪初才得以证明.而对于两种不同的圆盘填充密度的研究至今还未见明显突破.该文所研究的是半径为1与2/√(根号)3-1的两种圆盘的填充密度.利用欧式空间中正多边形的(12,12,3)阿基米德铺砌,借助一个新函数t<,s>,通过对t<,s>的计算及一系列的证明,我们得到如下结果:在欧氏平面中,由半径为1和2/√(根号)3-1的两种圆盘构成的填充密度不超过d<,3>,这个界是可以达到的,当这两种圆盘以(12,12,3)构型排列时等号成立.
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