Sperner 理论是组合数学的一个分支，其研究对象是偏序集，主要考虑偏序集上满足某些条件的极值问题．它的起源可以追朔到1928年Sperner的一个定理：在子集格中，最大秩集构成基数最大的反链．经过近一个世纪的发展，Sperner定理已经发展成为一门系统的理论． 本文第一章是Sperner理论的一个简单的综述，包括相关的记号、术语以及在后面需要用到的主要方法． 第二章给出q-阶对数凹性的定义，并把一系列保持对数凹性的线性变换推广到q-阶对数凹性． 第三章给出加权偏序集q-直积的定义，并证明关于偏序集的正规匹配性的q直积定理，即：若两个偏序集都是q-阶对数凹的并且具有正规匹配性，那么它们的每一个q-直积都是都是q-阶对数凹的并且具有正规匹配性．利用这个定理得到了子空间格的几个子偏序集是q-阶对数凹的并且具有正规匹配性. 第四章讨论子集格的四个与Lih猜想相关的子偏序集，然后通过子集格的对称链分解导出它们的套链分解． 第五章考虑置换偏序集B(n，n)的LYM性质和局部EKR性质.