本文中，首先介绍相关的背景知识，主要包括以下几方面，随机哈密尔顿系统(SHSs)，高振荡系统，以及带线性项和梯度项的随机微分方程(L-G SDEs)等。接下来，研究两类随机微分方程分别基于李代数方法及指数离散梯度积分的数值方法。　　我们的研究工作分为两部分。第一部分，针对一类高振荡随机哈密尔顿系统，提出了一种基于李代数方法的数值方法，并进而对一个具体的高振荡随机哈密尔顿系统，给出了两个基于李代数方法的数值格式，证明了它们近似保持辛结构，并通过数值实验展示了这两种格式的根均方收敛阶，以及它们在数值求解该高振荡随机哈密尔顿系统中的有效性和优越性。　　第二部分，对带线性项和梯度项的随机微分方程提出了一类随机指数离散梯度格式。然后，从理论上分析该数值格式的均方误差，并研究了其对于一些特殊结构的随机微分方程的保结构特性。进一步，通过一些数值实验验证前面的理论分析，并用实验图像展示了提出的数值格式的数值行为。