【摘 要】
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本文主要通过两类松弛-凸松弛和非凸松弛-模型来研究稀疏信号的精确恢复条件.凸松弛包含了经典的l1极小化模型和具有良好数值效果的加权的l1极小化模型,非凸松弛主要基于lp极
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本文主要通过两类松弛-凸松弛和非凸松弛-模型来研究稀疏信号的精确恢复条件.凸松弛包含了经典的l1极小化模型和具有良好数值效果的加权的l1极小化模型,非凸松弛主要基于lp极小化模型(0<q<1).我们集中学习研究加权的l1极小化模型和lq极小化模型.对于前者,本文给出了类似于零空间性质(NSP)但更为广泛的加权的零空间性质(WNSP),并证明了它是能够保证稀疏信号精确恢复的一个充要条件.同时,通过这两类模型我们分别建立了能够保证稀疏信号精确恢复的限制等距常数(RIC)上界.较之当前存在的结果,这些上界要好得多.另外,根据我们的加权模型理论提出了修正的变权重置算法(MIRL1)来求解稀疏信号,实验表明该算法,相对于不加权算法,具有更好的数值表现.
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