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吊桥的扭转振动问题由于其重要的力学背景及现实意义而被人们所关注，在这方面已经有许多的研究工作。本文是把文献中关于吊桥扭转振动模型中无阻尼方程的有关结果推广到有阻尼情形。 首先，在问题中的非线性算子仅有teauxaG可导性的条件下，借助相关文献中的思想，利用Leray-Schauder度理论给出了吊桥阻尼波方程存在至少两个周期解的充分条件； 其次，通过电报方程的极值原理，利用上下解方法和锥映射不动点定理，讨论了非线性吊桥阻尼波方程的双周期解的存在情况； 最后，借助阻尼吊桥二阶常微分算子的正性，利用单调迭代及上下解的方法，讨论了非线性吊桥二阶常微分方程周期解的存在性。 我们的部分结果，一定程度上回答了相关文献中提出的，关于带阻尼吊桥扭转振动方程周期解的问题。