本文研究了具有界面扩散和滑移效应的纳米裂纹的相关问题，并将其中的计算方法运用至具有界面扩散和滑移效应的层合板相关问题研究中。这里研究纳米尺度下的相关力学问题，界面扩散和滑移造成材料内部局部瞬时应力集中、应力松弛等，对材料的强韧性、硬度和疲劳性能等具有重要的影响。我们将引入经典的Gurtin-Murdoch表面理论，本文的计算方法为将边界值问题转化为Cauchy奇异积分微分方程，利用Green公式求解出瞬态解，并且该方程可以通过Chebyshev多项式和配点法进一步改为状态空间方程。状态空间方程通过对本征模的严格分析来解决。本文逐一分析了由于界面滑移效应或界面扩散和滑移共同效应造成裂纹表面以及层合板表面的瞬态应力场及其演变过程。　　其一，研究了具有表面效应的率相关桥联Ⅲ型裂纹。由于表面存在滑移效应，使得裂纹表面存在粘度，利用状态空间方程法研究裂纹表面弹性场的瞬态问题。通过对状态空间方程的特征值、特征向量和特征函数的求解分析，我们得到裂纹表面桥联力，裂纹开口位移和裂纹尖端奇异性强度的数值结果以及演变过程。　　其二，研究了具有表面效应的薄膜层在基底上的时变晶界滑移效应。由于晶界滑移效应使纳米薄膜中形成楔形裂纹。引入表面弹性，应力场在滑移楔尖处呈现出较弱的对数奇异性。通过对其状态空间方程的特征值以及特征函数的求解分析，我们得到系统中沿晶界的瞬时切应力、楔体张开位移和楔形尖端对数奇点强度的详细数值结果以及演变过程。　　其三，研究了具有界面扩散和滑移效应的双层弹性层在圆柱弯曲过程中的瞬时变形问题。通过分类为有限厚度的双层结构以及薄膜-基底系统，得出具有界面扩散和滑移效应下材料、几何和界面参数对系统响应松弛时间的影响，以及对弹性层或薄膜-基底系统中不断变化的位移和应力的影响。同时，提出用状态空间法求解简支多层弹性层在高温机械载荷作用下的瞬态弹性场，得到具体的数值结果以及演变过程。