论文主要研究了曲面上的极小禁用子图的构造及其相关问题.论文系统地讨论了曲面上的极小禁用子图的构造方式，研究了可定向曲面上的无K3，3-图子式的极小禁用子图的结构特征和嵌入特征，证明了克莱因瓶上的无K3，3-图子式的不同构的极小禁用子图仅有122个.同时，论文还研究了一条路与一个连通图的联图的亏格与不可定向亏格问题以及交叉数临界图的构造问题.其主要结果如下.　　 一、给出了六种构造一个可定向曲面的极小禁用子图的方式.这些方式包括粘合两个图的一个顶点，一个图替换另一个图的一条边，粘合两个图的一条边，粘合两个图的两个顶点，一个图放在另一个图的某个嵌入的一个面内，以及顶点分裂等.类似于一个可定向曲面的极小禁用子图的构造方式，给出了四种构造一个不可定向曲面的极小禁用子图的方式.同时，作为对Archdeacon[4]提出的一个公开问题的探讨，给出了环面上的7个3-正则的极小禁用子图.　　 二、研究了可定向曲面上的无K3，3-图子式的极小禁用子图的结构特征，并用一组定理刻画了其嵌入特征.　　 三、证明了克莱因瓶上的无K3，3-图子式的不同构的极小禁用子图的个数仅有122个.　　 四、确定了一条路与另一条路的联图，一条路与一个圈的联图，以及一条路与某个完全图的联图的亏格和不可定向亏格.这些结果与Ellingham和Stephens[20]在2007年提出的一个问题有密切的关系.　　 五、给出了几种构造一个k-交叉数临界图的方式.这些方式包括融合两个图的一条边，一个图替换另一个图的一条边等.特别地，给出了两种构造一个3-正则的k-交叉数临界图的方式.还确定了分别用K5，K3，3K5-e，K3，3-e替换一个图的每一条边得到的图的交叉数.