映射类群对于研究3维流形和模空间是不可或缺的对象，本论文主要旨在从几何角度去证明关于闭曲面映射类群的几个重要正合列。第一章给出映射类群的基本概念和一些重要的例子并引出Birman正合列。一般文献基本采用构造纤维丛并利用同伦群长正合列的办法证明Birman正合列，但那不可避免要用到π1(Homeo+0(Sg))(g≥2)=1这一结论，而要说明该结论需要引入更复杂的概念和结构。论文的创新点是用适合低维拓扑的方法利用双曲几何和覆叠映射的基本性质给出Birman正合列的一个直观证明。第二章在讨论映射类和闭曲面同调群的关系并介绍Torelli Group的基本性质时用Dehn Twist的初等性质和数学归纳原理说明闭曲面映射类群存在一个辛表示且为满同态。接下来在第三章讨论映射类群和闭曲面基本群的关系，论文的创新之处是在不借助”拟等距同构”的情况下给出Mod(Sg，1)双曲圆盘上的几何实现（Nielson在上世纪用双曲圆盘的“拟等距同构”建立了该结果），最后根据该几何实现来简化对Dehn-Nielson定理的证明。