分裂可行问题(SFP)是最优化领域的重要研究课题之一,它不仅在信号处理、图像恢复上有重要的应用,而且在系统识别、经济、军事领域也有着广泛的应用.该问题自提出以来,已引起了众多研究专家的兴趣,他们相继提出了一些求解方法.前期,比较有影响的是CQ-算法,这种算法成功避免了以往A1的计算,但是它又不可避免的带来了新的问题.于是众多学者对CQ-算法又做了进一步的研究,并取得了可喜的成果.后期,比较有影响的是利用构造半空间的方法对闭凸集C,Q进行松弛,进而解决分裂可行问题.现存的算法在求解合适步长的过程中,要么计算(ATA)、估计Lipschitz系数,要么进行线搜索,而这些在实际中往往难于实现或需要太多的计算.本文在前人的基础上,改进了这一不足,设计了步长可以直接计算的算法.　　由于实践的需要,Censor又提出了分裂可行问题的拓展问题之一:多集分裂可行问题.这一问题同样吸引了广大学者的研究,并取得了丰硕的成果.Byrne和Moudfi在深入研究分裂可行问题之后提出了它的一般化形式,即:分裂等式问题.研究学者从不同的角度观察分析这一问题,于是分裂可行问题的另一拓展问题应运而生:分裂可行问题的最小2-范数解.全文共分四章.　　第一章阐述分裂可行问题的来源及应用背景,介绍分裂可行问题的研究现状.　　第二章首先在前人的基础上提出类CQ-算法,给出该算法的收敛性证明,该算法成功避免了计算(ATA)、估计Lipschitz系数,能够节约计算时间.其次,给出记忆梯度投影算法以及该算法的收敛性证明.新算法由利用一个点改进为利用两个点和一个参数来产生下一个点,增加了算法的灵活性.同时对闭凸集C,Q进行松弛得到记忆梯度投影算法的松弛形式,使得投影容易计算.　　第三章主要对分裂可行问题的两种拓展问题:多集分裂可行问题和分裂等式问题进行了研究,分别提出了求解多集分裂可行问题的序列投影算法、求解分裂等式问题的一种简单投影算法及其该算法的松弛形式.算法的收敛性也得到了证明.　　第四章在最优化理论的基础上,给出求解分裂可行问题最小2-范数解的梯度投影算法,并给出该算法的全局收敛性证明.