不连续系统因其具有强大的实际背景和应用前景,近年来受到了广泛的关注。切换系统、脉冲动力系统都是典型的不连续系统。它们在物理、生物、经济等各个领域都十分常见,且贴近现实模型,因此对其展开一定的研究是有意义的。本文在现有的不连续系统的研究基础上对这些系统的稳定性问题进行讨论,主要工作包括以下几个部分:首先,简单地讲述了切换系统的一些研究现状,具体包括对切换系统按照不同标准进行分类、从稳定性的三个问题着手对切换系统展开稳定性分析等。由于脉冲系统是一类特殊的切换系统,于是可以在此基础上进一步研究脉冲系统。其次,研究了平面脉冲动力系统。在平面微分方程的基础上介绍脉冲集、脉冲函数、脉冲时间函数等概念,讨论了平面脉冲动力系统模型。随后,对全文中的一些表示符号和定义进行解释说明,并介绍了本文所要用到的一些基本假设。接着,分析了平面脉冲系统周期轨道的稳定性问题。基于格林公式讨论了脉冲系统中的Bendixson准则,得到了系统不存在脉冲周期轨道的充分条件;研究了脉冲周期轨道的轨道稳定性与Zhukovskiǐ拟稳定性之间的关系,得到了两者的等价性;考虑了坐标曲线化,通过分析平面直角坐标与曲线坐标的关系定义了脉冲周期轨道的指标,并根据该指标得出判断脉冲周期轨道Zhukovskiǐ拟稳定性的充分条件。最后,考虑了 Holling-typeⅡ捕食者-食饵模型,用脉冲来模拟喷洒杀虫剂、释放食饵等行为引起的种群数量的突变。在该模型中,通过对参数进行约束应用了上述得到的定理,分析了不同条件下脉冲周期轨道的不存在性和Zhukovskiǐ拟稳定性。