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本文研究的是一类非线性波方程的周期边值问题。我们考虑了两种情形。对于常系数情形，在一般齐次边界条件下，先对方程中线性算子的特征值重新作出渐进估计，进而得到其逆算子的紧性，然后运用临界点理论得到了问题非平凡周期解的存在性。这是I.A. Rudakov 工作的继续与推广。对满足一定条件的变系数方程，借助J.M. Coron中的思想，施加条件去掉线性算子的零空间和特征值的有限聚点，从而证明了逆算子的紧性，然后利用一个环绕定理，证明了问题非平凡周期解的存在性。值得注意的是，虽然两种情形的证明步骤相同，证明方法也类似，但由于第二种情形对变系数的假设常系数并无法满足，因此常系数情形不是变系数情形的一个特例。