动力系统的保结构算法是能够保持系统内在结构特征的数值计算方法，它的理论基础是微分几何，近年来逐渐成为国内外计算数学与科学工程计算相关领域的研究热点。本博士论文研究了时间有限元法、连续级龙格-库塔法，并建立了其与经典龙格-库塔法、保结构算法之间的关系;同时通过研究时空局部间断Galerkin解法对哈密顿偏微分系统提出了高阶多辛时空有限元法，并建立了其与高阶分块多辛数值方法之间的关系。　　 本文的主要研究成果包括:　　 通过时间有限元法的变分形式对四种有限元离散发展了数学描述的一致理论框架，结合相应的数值求积公式建立了有限元离散、配置法和经典龙格-库塔法之间的关系并研究了时间有限元的线性稳定性和超收敛性。　　 针对具有特殊结构的系统发展了时间有限元法，特别是对哈密顿系统通过Garlerkin有限元法构造了两类新型辛算法;基于系统的能量守恒律研究了连续有限元法的保能量特点，并建立了其与广泛使用的三种保能量算法之间的紧密联系，从而揭示了时间有限元法的保结构特点。　　 研究了Butcher于1987年提出的连续级龙格-库塔法，并在此框架下推广了由国外著名学者Wanner和Hairer提出的构造隐式龙格-库塔法的经典W-变换。通过推广的W-变换，不仅可以构造新型的辛几何算法，而且可用于构造具有相应结构特点的高阶数值方法如保能量算法、对称算法及（拟）共扼辛算法。　　 基于时间有限元的研究成果，通过在空间方向使用局部间断Galerkin法对哈密顿偏微分方程发展了时空有限元法;对具有特殊形式的哈密顿多辛系统证明了通过时空有限法建立的全离散方法等价于高阶的分块龙格-库塔方法;通过基于时空有限元法构造的多辛算法来求解非线性薛定諤方程并考察了模方守恒和解的数值误差。　　 本论文的主要创新点是:(1)对常微分方程的初值问题建立了相应的变分形式，结合适当的数值通量的选取发展了相应的时间有限元法，并揭示了其与源于不同构造思路的经典龙格-库塔法之间的紧密关系;(2)对具有特殊结构的系统应用时间有限元法，结合相应的数值求积公式揭示了时间有限元法的保结构特点;(3)时间有限元法为求解常微分方程初值问题的数值方法提供了理论框架，从而为构造新型的、满足计算需要的数值方法提供了理论基础;(4)通过对哈密顿偏微分方程发展时空有限元法建立了多辛分块龙格-库塔法的有限元诠释，从而有助于对高阶多辛龙格-库塔方法的理解和进一步高效应用。