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本工作包含四部分的内容： 第一部分我们给出了一些必要的术语以及一些背景知识。 第二部分我们给出了给定类型和高度下，Jenkins-Strebel微分存在唯一性定理一个新的证明;并且我们还讨论了一大类的Jenkins-Strebel微分的轨线结构。 第三部分我们研究了一类Kleinian群的形变空间，由此，由Teichmüller空间理论推出了紧黎曼曲面上的有限K(o)ebe定理。 第四部分我们证明了在一个固定的穿孔三球面上，存在一类特殊的拟共形映射把一个点变到另外一个点，使距离最小，证明了这种映射是唯一的，进一步刻划了这个拟共形映射。