本文综合运用辅助函数以及多种求解非线性发展方程的方法研究了几类非线性发展方程;并在GSS轨道稳定性理论基础上利用精细的数学分析方法研究了一类广义复合KdV方程孤子解的轨道稳定性和不稳定性。论文的主要内容:第一章绪论。简单说明了非线性微分方程、孤子解和解的轨道稳定性,简要介绍了研究非线性发展方程解的几种方法,最后简明扼要的说明本文主要研究内容。第二章本章简单明了的介绍本文中运用到的方法与理论中的基本知识,其中包括(G’/G,1/G)展开法,椭圆积分及Jacobi椭圆函数和Grillakis等提出的轨道稳定性理论的基本知识。第三章本章研究了一类光学超材料方程,并运用(G’/G,1/G)展开方法,结合符号计算软件Maple得到了方程有理形式、三角形式和双曲形式的精确行波解(孤子解),并画出了其孤子解的波形图。第四章本章研究了一类超短光孤子传输方程在柯尔律与抛物律下的精确解,通过描绘方程参数的平面相图,得到了在不同参数条件下,其精确解(孤子解)所具有的不同参数表达式。第五章本章研究了一类含有Raman孤立子的非线性薛定谔方程,并通过辅助方程构造得到该非线性发展方程的大量精确行波解。第六章本章研究了一类广义复合KdV方程孤子解的轨道稳定性问题,拓展了以往文献关于这一问题的结果,证明了其孤子解在不同参数范围下的轨道稳定性与不稳定性。第七章总结本文主要研究内容,并对未来研究前景提出展望。