小波分析是近年来国际上一个非常热门的前沿研究领域,是继Fourier分析之后的一个突破性进展。它既包含丰富的数学理论,又给许多相关工程应用提供了强有力的工具,引起了广泛的关注和高度的重视。小波滤波器组是小波应用于工程技术领域的桥梁,小波滤波器组的设计问题一直是小波理论发展和应用的核心问题。基于提升格式的第二代小波是传统的第一代小波的本质提高,它不仅提供了许多第一代小波不具备的优越性质,而且使小波的设计可以不依靠高深的Fourier分析理论,完全在时域上进行。基于提升格式的第二代小波滤波器组的设计是目前小波发展的热点问题。小波图像压缩代表着当前图像压缩理论与技术发展的最高水平,小波图像压缩的特点是压缩比高,恢复图像的质量好。因此,本文研究小波图像压缩系统的两个部分:二代小波滤波器组设计和小波图像压缩算法。通过对第一代小波滤波器组进行一系列的提升和对偶提升可得到对应的第二代小波滤波器组。Daubechies和Sweldens给出的提升理论是从小波滤波器组的综合多相矩阵E ( z )出发,利用劳伦多项式的欧几里德算法来对其进行对角分解而得到基于提升格式的第二代小波滤波器组。基于综合多相矩阵E ( z )的分解方法在解决如Haar小波和Daubechies 9/7小波的提升分解过程中遇到了问题:例如无法从Haar小波综合多相矩阵的分解得到满足Daubechies和Sweldens提升定理的形式;他们给出的Daubechies 9/7小波的提升分解实例使用分析多相矩阵E ( z )作提升分解,但并没有给出基于分析多相矩阵E ( z )的提升定理。本文详细分析了小波提升分解的这个问题,发现使用分析多相矩阵E ( z )作提升分解能够很好的解决这个问题。本文详细分析了小波滤波器组的多相表示与提升表示之间的关系,根据分析多相矩阵E ( z )重新给出了小波提升多相表示的提升定理和对偶提升定理及其详细证明;并根据劳伦多项式的欧几里德算法给出了从分析多相矩阵E ( z )出发得到对应的提升小波的各个预测滤波器和更新滤波器的详细步骤。基于分析多相矩阵的小波提升不仅克服了Daubechies和Sweldens提升理论的不足,而且给出了提升小波滤波器组的各个预测滤波器和更新滤波器的明确表示形式,对第二代小波理论的发展和应用具有重要的意义。使用小波提升理论可以通过第一代小波的分解而得到第二代小波,而由小波提升理论来直接设计第二代小波滤波器组一直是小波研究领域的难点问题。Kova?evi?和Sweldens建立了Neville滤波器理论,该理论根据小波消失矩给出了提升小波的预测滤波器及更新滤波器与Neville滤波器之间的内在关系:只要设计出符合Neville滤波器理论的预测滤波器,那么相应的更新滤波器根据Neville滤波器理论很容易得到。可见,Neville滤波器理论是由小波提升理论直接构造第二代小波滤波器组的很好的工具。本文将Lagrange插值与Neville滤波器理论结合起来,用Lagrange插值的方法构造了符合Neville滤波器理论的预测滤波器,进而构造出相应的提升小波滤波器组。因为这种提升小波滤波器组构造方法是本文首次提出的,所以我们将其命名为Neville–Lagrange提升小波滤波器组。此外,本文对这个新的提升小波滤波器组的计算复杂性、归一化、波形、以及图像压缩应用进行了详细的分析和讨论。嵌入零树小波(Embedded Zerotree Wavelet,EZW)算法作为小波图像压缩的经典算法,其本身存在一些可以改进之处。传统EZW算法的辅扫描采用逐层构造量化器的方法对辅扫描表中的数据量化编码,随着分解层数的增加,量化器的构造也越来越复杂,从而使辅扫描量化编码需要大量的逻辑判断。而且,其量化区间的个数随着分解层数k的增加呈指数增长( 2 k ? 1)。我们研究发现,其实不需要构造这么复杂的量化器,只需要简单的直接输出辅扫描表中数据相应的二进制位就可以得到辅扫描输出编码。本文据此提出了位渐进逼近量化的EZW辅扫描简化编码方法。另外,传统EZW算法主扫描编码结构本身仍然存在一些没有被提出的问题:(1)传统EZW算法的主扫描编码,当需要编码的不重要系数处于最高频子带(LH1, HL1,和HH1)时采用两位编码,而实际上只需要一位编码即可。(2)传统EZW算法的主扫描编码,当一个重要系数的所有子孙系数都是不重要系数的时候,那么还要对该重要系数的四个子系数编码,这会造成编码资源的巨大浪费。(3)传统EZW算法的主扫描编码所采用的方案是“前面阈值下已发现的重要系数不再参与主扫描编码”,这一点看上去似乎总是比“前面阈值下已发现的重要系数参与主扫描编码”的方案要节约编码资源,但我们通过分析发现这是不正确的。“前面阈值下已发现的重要系数参与主扫描编码”的方案在大多数情况下会产生更多的零树,从而减少主扫描的编码位数。为了解决上面所提到的这三个问题,本文提出了扩充编码符号的自适应EZW主扫描算法。通过扩充编码符号的方法来解决前两个问题,通过自适应EZW编码来解决第三个问题。