【摘 要】
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本文主要研究了一类分段多项式周期微分方程周期解的周期与个数问题.这里x,w,θ∈R,k∈ Z且0<θ<ω,f_n与g_m分别为n次多项式与m次多项式.这类方程与周期Abel方程有紧密联系,
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本文主要研究了一类分段多项式周期微分方程周期解的周期与个数问题.这里x,w,θ∈R,k∈ Z且0<θ<ω,f_n与g_m分别为n次多项式与m次多项式.这类方程与周期Abel方程有紧密联系,在实际问题的数学建模中也有广泛应用.本文主要工作:1)推广了微分方程基本理论到一般的分段C~r周期微分方程,得到了解的存在唯一性,解对初值与参数的连续依赖性,可微性和解析性等相关性质.2)证明了如果分段多项式周期微分方程存在周期解,则它的周期必为ω.3)证明了分段多项式周期微分方程的孤立周期解的最大个数H(n,m)≥max{m,n}.特别的,当0≤m,n≤3且(m,n)≠(3,3)或m=n=3但f_n(x)与g_m(x)的最高次项系数同号时,H(n,m)=max{m,n}.4)证明了当n,m与f_n与g_m的系数满足某些条件时,方程的孤立周期解个数为有限的.5)我们讨论了一类有应用背景的方程的周期解关于参数h的分支问题.
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