【摘 要】
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在本文中,我们主要研究了半环<R+,+,·,0,1>与可消去的yoked半环上生成子半模的基与维数,并且对L-半模的线性变换进行了详细讨论,全部论文分为三部分,具体内容如下:第一部分,
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在本文中,我们主要研究了半环<R+,+,·,0,1>与可消去的yoked半环上生成子半模的基与维数,并且对L-半模的线性变换进行了详细讨论,全部论文分为三部分,具体内容如下:第一部分,在交换的零和自由半环上,首先讨论了半模Vn中向量组线性相关性的性质,给出了极大线性无关组中所含向量个数相同的条件.特别地,通过对半环<R+,+,·,0,1>上生成子半模的讨论,给出了该半环上每组基基数相同的条件.最后研究了<R+,+,·,0,1>上生成子半模的维数,得出在n维L-半模Vn中,存在维数大于n的子半模.第二部分,研究了可消去的yoked半环上生成子半模的自由基与维数的问题.首先证明了在一定条件下,生成子半模W的每组基中的基数是相同的,并给出了基的结构.其次得出当n ≥ 3时,Vn中存在多于n个的向量所组成的向量组是线性无关的,进而存在子半模W,使得它的维数dimW>n.另外讨论了矩阵的可逆性与其行、列向量组自由的关系,并给出了向量组自由的条件.第三部分,研究了交换半环上半模M中线性变换A的值域和核的性质.为此,首先讨论了半模M中线性变换A的性质及运算规律,并给出有限生成子半模存在维数的条件.其次给出可逆变换的概念,证明了在有限生成的自由L-半模M中,若κ(L)= 1,则半模M中的可逆变换A在一组基下的矩阵是可逆的.基于此我们详细讨论了半模M中线性变换A的值域AM与核A-1{0}的构造,并给出了在经典线性代数中,公式dimAM+dimA-1{0}=dimM在一般的交换半环上成立的条件.
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