Allen-Cahn方程作为二元合金反相畴粗化的模型,它在许多领域都有着广泛的应用。本文主要研究Rubinstein和Stenbeg提出的描述二元混合物中相分离现象的非局域Allen-Cahn方程的初边值问题。本文主要应用离散变分导数法(DVDM),首先在连续情形下,定义一个局部能量函数并求得变分导数,再用变分导数改写原方程,从而得到原方程的耗散性质;然后在离散情形下,基于原方程的变分结构,并结合线性化技术,建立一个离散的局部能量函数G_d并计算出离散变分导数的表达式,从而构造出非局域Allen-Cahn方程的保结构线性格式。该格式不仅继承了原方程的质量守恒性,也继承了原方程的整体能量递减的性质。同时,本文也证明了该格式的稳定性和解的存在唯一性,并且给出了该格式的误差估计。最后数值例子说明了该格式的有效性。本文所构建的保结构格式为线性的,与原有的非线性的保结构格式相比,两个格式具有相同的精度,即时间方向和空间方向都是具有二阶精度的,但是本文所构建的线性格式无论是在计算量上还是计算时间上都有着明显的优势。论文分为四个部分:第一章首先简单介绍了求解偏微分方程数值解的几个常用方法,包括有限差分法、有限元法、谱方法和有限体积法,又说明了Allen-Cahn方程的研究背景、研究现状,本文的创新点以及主要内容;第二章介绍了离散变分导数法的基本符号,构建数值格式的基本流程,常用公式等预备知识;第三章在离散变分导数法(DVDM)的基础上,再应用线性化技术构造出了Allen-Cahn的线性保结构格式,并证明了该格式不仅继承了原方程的性质,而且该线性格式是稳定,存在唯一解,也给出了误差估计,并且我们给出数值例子说明了该格式的可靠性;最后一部分,我们对上述研究做出总结并探讨了下一步的研究方向。