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计算机视觉和图像处理的许多问题，例如，图像的分割、增强、跟踪等经常表现为病态问题。数学上通过能量度量最小化把这些问题转化成变量或函数的最优化问题。经变分方法导出图像处理问题的偏微分方程。这为图像处理提供了一种强大的数学框架。这些数学框架能把图像处理问题表为一个适定问题。它能保证解的存在性、唯一性和规整性。本文主要就几何曲线演化模型及其在医学图像中的应用进行探讨。解决医学图像的分割、图像放大和除噪中的一些问题。 通过分析参数主动轮廓模型和几何主动轮廓模型分割图像的机理和性能。梯度向量流和图像梯度的有机组合产生的力场作为Snake模型新的外力场。模型保留了GVF Snake模型能较大获取图像边界的范围，有效地推动曲线进入深度凹陷区域；同时当轮廓曲线到目标区域附近时发挥梯度场较精确的优点。将该模型应用于心脏MRI图像的分割，取得了较好的效果。提出了一种新的先验形状Snake模型。由先验形状构造先验力场作为Snake模型外力场的一部分。这样就自然地把先验形状导入到Snake模型中，能够有效地处理变形曲线从弱边缘泄漏的问题和图像受到噪声干涉后的分割问题。不同于常见的先验形状通过先验曲线上的点和演化曲线上的点的距离来约束演化曲线的方法。本文还提出了自适应气球力的测地线主动轮廓模型。根据像素属于感兴趣区域的先验知识来控制气球力的膨胀和收缩，对带有噪声的MRI图像、超声图像和目标带有缺损边缘的合成图像进行分割实验证明能改善测地线主动轮廓模型分割图像的效果和效率。这是一种把先验形状知识集成到测地线主动轮廓模型的新方法。 图像放大常用曲面插值或曲面拟合实现。我们提出了基于小波的多分辨分析和尺度关系，提出两种图像放大的几何模型。第一种首先建立起放大图像和原图像关系的向量子空间Wu0，由正则化泛函模型得到在Wu0上的Euler—Lagrange方程。第二种由拉格朗日方法通过变分由总变差和限制条件构成的Lagrange函数极小导出各向异性扩散方程。图像放大和增强同时进行。一些实验结果说明了提出的方法的有效性。 几何图像模型在图像除噪中的应用进行了研究。提出小波域上的图像扩散滤波模型。把小波的多分辨分析的尺度关系导入到图像的扩散方程。分析了基于隐式测地线主动轮廓模型图像除噪的特性。在此基础上对其偏微分方程的离散格式进行了改进，较好地解决了图像的除噪和边缘保护的矛盾。分析了Min／max曲率流除噪和边缘保护的原理。提出Min／max混合曲率流对图像进行去噪处理。边缘信息被提取，在边缘处采用Min／max曲率流演化，在其它地方采用曲率流演化。三种模型对图像除噪都取得了良好的效果。