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该论文讨论相对论的数学解及其应用,研究分成五个方面:1)在一个具有规范U(1)对称性和抛物线型势的复标量场理论中研究了Q球解.2)一个引力的整体单极子在核外引起一个斥力场加上一个立体欠缺角.我们研究了带有一个立体欠缺角的玻色子星.3)发现Einstein引力耦合的有源的电磁场和标量场边同一个新引进的包含了Dirac矩阵的场构成了一个完备的体系.4)求解共形平直时空中的Einstein-Maxwell方程和Einstein-标量场方程.5)研究零压流体的球对称引力塌缩问题.