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组合矩阵论是组合数学中的一个重要领域，与图论、数论、线性代数和概率统计等数学分支联系密切;而且在通讯网络理论、计算机科学、社会学、生物学和经济学等许多方面有着广泛的应用。 1990年，Brualdi和柳柏濂以非记忆通讯系统的信息传递为背景引入了布尔矩阵（有向图）的广义本原指数，它是本原指数的推广。广义本原指数的上界和相应的指数集的确定以及极矩阵的刻画是广义本原指数研究的重要内容。广义指数又分为k-点指数，k重上指数和k重下指数。本文将用图论的知识来研究迹非零的双对称本原矩阵的k-点指数，主要内容为:第一章主要阐述了广义本原指数的研究背景，一些基本概念和k-点指数的研究现状;第二章确定了迹非零的双对称本原矩阵的k-点指数的上确界;第三章先构造了两类图，然后刻划出迹非零的双对称本原矩阵的k-点指数的极矩阵;第四章讨论了迹非零的双对称本原矩阵的k-点指数集;第五章指出了将要进一步研究的内容。