【摘 要】
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设A是一个域k上的有限维代数.第二章,我们从幂等理想的观点研究了控制维数.文献[19,36,20]中研究了典范A-双模V:=HomA（DA,A）,其中D=Homk（-,k）.在确定的条件下,我们对典范双模给出了一个新的理解,即DA（?）A V作为A-双模同构于一个幂等理想张量它自己,并证明双对偶函子是由双模DA（?）A V定义的.我们用A的一些扩张群的消去给出了一个对A的控制维数的刻画,其仅用A和
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设A是一个域k上的有限维代数.第二章,我们从幂等理想的观点研究了控制维数.文献[19,36,20]中研究了典范A-双模V:=HomA（DA,A）,其中D=Homk（-,k）.在确定的条件下,我们对典范双模给出了一个新的理解,即DA（?）A V作为A-双模同构于一个幂等理想张量它自己,并证明双对偶函子是由双模DA（?）A V定义的.我们用A的一些扩张群的消去给出了一个对A的控制维数的刻画,其仅用A和DA作为元素并推广了文献[19,20]中给出的相应刻画.更多地,我们证明了 A是一个Motita代数当且仅当存在一个自然同构υυυ-1≌υ在A-mod上,其中υ是Nakayama函子.在表示论中,双中心性质对于一个模（双模）是一个重要的性质.它在很多理论中扮演着一个基本的角色.第三章,我们将双中心性质扩展到代数的导出范畴中的复形上,称其为导出双中心性质.设A是一个有限维K-代数,K是一个代数闭域.在A的有界导出范畴中,满足自同态代数是遗传的有导出双中心性质的有限生成A-模复形和倾斜复形得到刻画.特别地,当A上三角矩阵代数,所有有此性质的A-A-双模复形得到分类.一个代数的导出Picard群是由所有这个代数的可逆双模复形的同构类构成的群,它是代数的一个重要导出不变量.第四章,我们研究了代数的Hochschild上同调上的导出Picard群作用,并计算了对称Nakayama代数的情形.
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