本文主要研究Cantor级数∞∑n=1bn/a1…an和Ahmes级数∞∑n=11/an以及级数∞∑n=1bn/an。其中a1，a2，…为大于1的整数，b1，b2，…为任意整数并使得Cantor级数∞∑n=1bn/a1…an和Ahmes级数∞∑n=11/an及级数∞∑n=1bn/an收敛。 主要对Hancl,Tijdeman和Yuan等人的一些结果进行推广和改进，并证明他们一些结果的条件可以减弱。 例如，证明若{an}∞n=1为单调不减整数序列，k∑i=0(-1)iCikbn+k=o(an+k)以及当k≥2时，有an+2-2an+1+an=0；则S=∞∑n=1bn/a1…an是有理数当且仅当对充分大的n，有k∑i=0(-1)iCikRn+k-i=0。给出了若limsupn→∞(bn+k/an+k-bn/an)≤0，则S=∞∑n=1bn/a1…an是有理数的充分必要条件。类似的，给出了Ahmes级数∞∑n=11/an以及更一般的级数∞∑n=1bn/an的一些判别准则。若bn＞0以及limsupn→∞An=1(bn+kan+k-lan+k-2…an/an+k-bn/an，其中An=lcm(a1,a2,…,an)给出∞∑n=1bn/an是有理数充分必要条件。